1945 yılında Kırıkkale’nin Keskin İlçesine bağlı Hacı Ömer S. köyünde doğdu. İlkokul tahsilini köyünde tamamladı. Daha sonra öğrenimini Kayseri Kuran Kursunda sürdürerek 1966 yılında Kayseri İ. Hatip Lisesi’ne girmiş ve buradan mezun olmuştur.
1967 yılında Keskin İlçesi Vaizi olarak göreve başladı. 1970 yılında Kayseri Yüksek İslam Enstitüsü’nden mezun olduktan sonra, 1972 yılında yedek subay olarak askerliğini yaptı.
Askerlik görevinden sonra sırasıyla Keskin, Cide, Hendek, Gerede, Kırıkkale, Gölmarmara ve Çubuk’ da 30.09.1992 – 15.10.1998 Müftülük görevlerinde bulundu. Çubuk Müftülüğünden emekli oldu. Hac münasebetiyle Suudi Arabistan’da ve ayrıca Avrupa’nın çeşitli ülkelerinde görev yaptı.
Musa Yiğit evli ve 4 çocuk babasıdır.